Welsh Journals

Cemeg Ddamcaniaethol Ar y cyfan ceir dau fath o adwaith i'r pwnc o gemeg ddamcaniaethol. Ar y naill llaw ceir anhawster i gredu fod cymhlethdod y pwnc yn agored i ddadansoddiadau mathemategol eu natur, ac ar y llaw arall ceir agwedd gwawdlyd a gelyn- iaethus. Beth, gofynna'r amheuwr, yw diben gwastraffu amser, egni ac arian ar gyfrifiannu priodoleddau molecwlar os yw'n bosibl mesur y priodoleddau hyn yn y labordy? Gellir ateb anghrediniaeth yr ymateb cyntaf trwy amlinellu'r technegau mathemategol a ddefnyddir, a thrwy ddangos eu bod yn ymarferol ar gyfer problemau'r labordy. Nid oes ateb hawdd, ysywaeth, i'r ail wrthwynebiad. Un o ddibenion yr erthygl hon yw ceisio pontio'r agendor hwn rhwng y gweithiwr yn ei labordy a'r mathemategydd wrth ei ddesg. Nid yw tyndra o'r math hwn rhwng y damcan- iaethol a'r ymarferol yn gyfyngedig i faes cemeg, wrth gwrs. Yn yr awyrgylch economig presennol, lle cloriennir gwerth y naill achos yn erbyn y llall, mae'n ofynnol i bob gwyddonydd pur (a'r mathe- mategydd) ddisgyn o'i dwr gwyn er mwyn esbonio'i waith ac amddiffyn ei safbwynt a'i swydd. Cyfyngir y sylwadau a ganlyn i faes cemeg ond, er nad yw'n bosibl honni eu bod yn berthnasol i bob cangen o wyddoniaeth ddamcaniaethol, nid oes rhaid ond newid ychydig ar y problemau a ystyrir a'r tech- negau mathemategol a ddefnyddir i'w datrys er mwyn taflu rhyw fymryn o oleuni ar y sefyllfa yn gyffredinol. Natur y model O safbwynt y damcaniaethwr, y cam cyntaf yw creu model addas o'r sefyllfa ffisegol. Hynny yw, mae'n rhaid penderfynu pa ffactorau sydd o fwyaf bwys i'r broblem dan sylw, a pha rai y gellir eu hepgor. Mi fyddai'n ddigon saff, er enghraifft, anwybyddu symudiad y planedau os am wybod natur cylchdro'r electron mewn atom o hidrogen! Gan gadw at yr un broblem a bod ychydig yn llai eithafol, os yw'r atom yn rhan o gyfaint nwy a ddylem ystyried effaith yr atomau eraill? Ac i symleiddio'r sefyllfa ymhellach, ai teg fyddai anwybyddu symudiad y nwclews? Fe welir, felly, ein bod yn dod wyneb yn wyneb â'r broblem ar H. GARETH FF. ROBERTS lefelau gwahanol, a hynny yn dibynnu ar gym- hlethdod ein model. Wedi penderfynu ar y model rhaid ei fynegi mewn termau mathemategol. Fel canlyniad, mae hyn yn arwain yn ddieithriad at hafaliad differol sydd yn ymgorffori holl ffactorau'r broblem-ac o safbwynt y mathemategydd cawn anghofio'r ystyri- aethau a roddodd fodolaeth i'r hafaliad, a chanol- bwyntio ar ddatblygu technegau i'w datrys. Er enghraifft, rheolir pob problem drydanol a mag- netic gan hafaliadau Maxwell; rheolir hydro- dynameg gan fath arall o hafaliad ac mae un arall eto ar gyfer trylediad gwres. Penderfynir cylch- droau'r planedau, taflwybrau'r lloerennau, osgo'r bêl griced a chic Barry John oll gan hafaliad Newton. Ond os yw cyflymder y gwrthrychau yn gyffelyb i gyflymder goleuni yna rhaid newid y model, a disgrifir y system yn gywirach gan theori Einstein, sef gan hafaliadau perthnasedd. Eto, os oes gan y system ddimensiynau atomig yna disodlir theori Newton gan ddamcaniaeth y cwantwm sydd yn arwain at hafaliad Schrödinger (1924), sef H¥ = EΨ. Gan mai hwn yw'r hafaliad sydd yn ffurfio'r sylfaen i'r pwnc o gemeg ddamcaniaethol, rhown rhyw gymaint o eglurhad ar ystyr ac arwyddocâd y gwahanol dermau heb fanylu yn ormodol ar y fathemateg. Hafaliad Schrodinger Ymgorfforir yn H, sef Hamiltonian y system. yr holl wybodaeth a wyddom am y system, sef bod hyn a hyn o ronynnau, bob un a'i fás a'i wefr nodweddiadol, yn symud ac yn cydarweithio mewn