Welsh Journals

yn Numeri 1 46. Gadewch i ni yn awr lunio model mathemategol i ddisgrifio tyfiant Israel 0 70 i 603,550 yn ystod y 430 o flynyddoedd yn yr Aifft. Gallwn yna gymharu y tyfiant hwn â'r tyfiant sydd yn awr yn cymryd lle mewn gwahanol wledydd heddiw. Defnyddiwn yr un model a gafodd ei lunio i ddadansoddi tyfiant bacteria! Hwn yw'r model safonol y mae gwyddonydd yn ei ddefnyddio i ddisgrifio tyfiant mewn poblogaeth boed facteria, anifeiliaid neu bobl.11 Ystyriwn fod poblogaeth Israel ar ôl amser t yn yr Aifft yn p(t). Cawn fod p(t) = 70(2t/g) gan fod y boblogaeth gychwynnol yn 70. Gwyddom g, amser cenhedlu y bacteriwm, o waith yn y labordy. Gallwn ddarganfod g i'r model hwn trwy ddefnyddio'r ffaith y dylai p fod yn 603,550 pan yw t yn 430: 603,550 = 70(2430/s). Mae'n bosibl datrys yr hafaliad hwn i gael g = 32-89. Felly gwelwn fod tyfiant meibion Israel yn yr Aifft yn cael ei ddisgrifio gan y ffwythiant p(t) = 70(2t/32-89); t yw'r amser mewn blynyddoedd wedi ei fesur o'r amser y daeth Jacob a'i deulu i ymuno â Joseph, p(t) yw'r boblogaeth wryw. Cawn y tyfiant canlynol yn ystod y caethiwed: Amser (blynyddoedd) Poblogaeth (wryw) 5 77 10 86 20 106 50 200 100 575 150 1,651 200 4,738 250 13,590 300 38,983 350 111,816 400 320,726 420 488,863 430 603,550 Gadewch i ni yn awr gymharu tyfiant Israel gyda'r tyfiant sydd yn cymryd lle ar hyn o bryd mewn gwahanol rannau o'r byd. Mae tyfiant poblogaeth fel rheol yn cael ei fynegi fel cyfradd twf canrannol y flwyddyn, r. I gael r defnyddiwn y fformwla r = (21/g — 1) 100. Gydag ein rhif ni o 32-89 i g cawn fod r = 2-13. Felly cyfradd twf canrannol y flwyddyn meibion Israel yn yr Aifft yw r = 2-13%. Cymharwn y rhif hwn â rhai o'r ystadegau canlynol 1. Tyfiant poblogaeth y byd, 1650 o.c.- 1970 o.c., r = Û-59%.11 2. Y gwledydd â'r tyfiant mwyaf dros y cyfnod 1965-1975 :12 Syria 7-28% Colombia 6-63% Philippines 6-6% Mecsico 6-55%. Y wlad â'r tyfiant mwyaf yw Syria. Sylwch mai cyfraddau blynyddol yw'r rhain am y cyfnod 1965-1975, cyfnod o ddeng mlynedd. Gyda thyfiant 0 7-23% buasai poblogaeth gychwynnol 0 70 yn Syria yn tyfu i 603,550 mewn 116 o flynyddoedd. Gadewch i ni gau yr erthygl hon gyda chwestiwn Yr ydym wedi defnyddio model mathemategol i ddadansoddi tyfiant Israel. Datblygwyd y model hwn yn y lle cyntaf i drin tyfiant bacteria. Yn y maes hwnnw yr oedd g yn y ffwythiant N(t) = N0(2t/g) yn cynrychioli amser cenhedlu y bacteria. Bu i ni ddarganfod g = 32-89 yn ein model o Israel. A oes unrhyw ddehongliad a allwn ei roi i'r rhif hwn? Yma mae gennym enghraifft o'r math o sefyllfa ddiddorol sydd yn digwydd pan yw model o un maes yn cael ei ddefnyddio mewn maes arall. Sut, tybed, y dylid dehongli y gwahanol gysyniadau yn y maes newydd ? Cyfeiriadau 1 Raymond N. Doetsch, Introduction to Bacteria and Their Ecobiology, University Park Press, Maryland, 1973. 2 C. E. Clifton, Introduction to the Bacteria, McGraw-Hill Book Company Inc., 1950. 3 C. H. Collins a P. M. Lyne, Microbiological Methods, University Park Press, Maryland, 1970. 4 J. R. Kupper, Le recensement dans les textes de Mari, Studia Mariana, gol. A. Parrot, tt. 99-1 10, Leiden, 1950. J. D. Wiseman, The Alalakh Texts, Llundain, 1953. E. A. Speiser, 'The Alalakh Tablets', tt. 18-25, Jaos, LXXIV, 1954. 5 J. Kromayer a G. Veith, Heerwesen und Kriegführung der Griechen und Römer, Handbuch d. Altertumswiss, tt. 257-61, Munich, 1928. 6 G. B. Sansom, Japan—A Short Cultural History, Efrog Newydd, 1943. 7 Exodus 38 26 (trethi). Numeri 1 3 (milwriaeth). 8 A. Lucas, 'The Numbers of Israelites at the Exodus'. PEQ, tt. 164-168, 1944. M. Noth, Geschichte Israels, t. 94, Götingen, 1950. 9 W. M. Flinders Petrie, Egypt and Israel, tt. 42-46, Llundain, 1911. 10 George E. Mendenhall, 'The Census Lists of Numbers 1 and 26', J. of Biblical Literature, LXVII, tt. 52-66, 1958. The Limits of Growth-Report of the Club of Rome's Projection on the Predicament of Mankind, tt. 33-94, Potomac Asscciates, Washington D.C., 1974. 12 Demographic Yearbook of the United Nations, tt. 130- 134, Cenhedloedd Unedig, Efiog Newydd, 1970. Demographic Yearbook of ths United Nations, tt. 119- 123, Cenhedloedd Unedig, Efrog Newydd, 1976.